Simbols de la geometria

Hola a tots i totes

Avui ens toca parlar de la nomenclatura utilitzada en geometria.

Per a referir-nos a una recta, un angle, o qualsevol element de la geometria el farem utilitzant un símbol específic, que ens ajudarà a entendre millor i més ràpid de què estem parlant. Per això existeixen uns símbols comuns per a tot el món.

Triangle

 Angle

 Congruent (mateix grandària i forma)

 Graus

 Línia AB (línia que passa per A i per B)

 Segment AB (línia entre A i B)

Línies Paral·leles

 Línies Perpendiculars

 Llamp AB (línia que comença en A i passa per B i segueix)

 Angle recte

 Similitut (mateixa forma, diferent grandària)

 Per tant (a = b "per tant" b = a) 

En geometria hi ha milions de símbols per a representar cada element, també s'utilitzen lletres majúscules per a referir-se a punts, lletres minúscules per a referir-se a rectes i lletres greges per a referir-se a plànols. Algunes lletres greges, com és "π" estan assignades a un nombre en particular ( π = 3,1416...). I també per a mesurar angles en quantitats decimals utilitzem (º) graus, ( ' ) minuts i ( " ) segons.

Per tant, heu de memoritzar i familiaritzar-vos amb tots aquests símbols, per fer més fàcil l'aprenentatge.

Elements de mesura i per a dibuixar

Hola a tots i totes

Avui anem a parlar sobre els elements de mesura i els elements per a dibuixar i resoldre problemes matemàtics.

Per ajudar-nos a dibuixar polígons, rectes, cercles i qualsevol figura, ens ajudem d'uns elements específicament dissenyats per a això. Aleshores, anem a explicar quals són i com funcionen.

Primerament, els elements més bàsic, la regla. La regla és una tableta recta, normalment té 15 o 30 cm., i permitent fer línies en qualsevol direcció.

També tenim dos elements que actuen junts o separats, l'esquadra i el cartabó. Aquests permiteixen dibuixar línies rectes, però també línies paral·leles i perpendiculars. A més a més, a causa de la seua forma, un amb dos angles de 45º i un de 90º, i l'altre amb un angle de 30º, un de 60º i l'últim de 90º, permiteix dibuixar angles de les principals mesures sense ajuda d'un element especial per a angles.

   Cartabó                                           Esquadra

Per a mesurar angles concretament, tenim el transportador d'angles. Es tracta d'un semicercle amb la mesura de tots els angles, també existeixen transportadors de cercle complet.

Com deien abans, ací teniu la representació de tots els angles del transportador d'angles dibuixats amb esquadra i cartabó únicament.

Finalment, tenim un últim element que ens permet dibuixar cercles de qualsevol mesura, el compàs. El compàs va ser utilitzat com a element fonamental en viatges marítims des de fa milions d'anys. Va ser considerat com un element de vital importància i l'únic en el qual els mariners confiaven. Ells donaven per assentat que podia abolir naufragis i morts. En l'actualitat el compàs és un element que ens ajuda a dibuixar i resoldre una gran quantitat de problemes.

Àreas

Hola a tots i totes.

Una volta que sapiem els elements bàsics, anem a veure què són les àrees.

L'àrea és un concepte mètric que permiteix assignar una mida a l'extensió d'una superfície, expressada en matemàtiques "unitats de mesura" denominades unitats de superfície.

Tots els polígons definits anteriorment tenen la seua àrea. A més a més, qualsevol polígon encara que siga irregular, té la seua àrea, que podem obtindre a partir de polígons regulars.

Comencem amb els polígons:


- Quadrat                                                           - Rectangle

                  




- Rombe                                                             - Romboide

                                 

- Trapezi                                                            - Triangle

                 

- Polígon regular                                              - Circumferència

                 

- Polígon irregular

 A = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄

Circumferències

Hola a tots i totes,

Saps què és una circumferència? Saps quals són les seues característiques?

Bé, anem a solucionar totes els teus dubtes!

Una circumferència és línia corba tancada a on tots els seus punts disten el mateix d'un punt fix que li diuen "centre".

Els elements fonamentals d'una circumferència són: el radi i el centre.

• Centre de la circumferència: punt del qual equidisten tots els punts de la circumferència.
• Radi de la circumferència: Segment que uneix el centre de la circumferència amb un punt qualsevol d'aquesta.

A més a més, la circumferència està composta per alguns elements més que haureu de conéixer.

• Corda: segment que uneix dos punts de la circumferència.
• Diàmetre: corda que passa pel centre.
• Arc: cadascuna de les parts en què una corda divideix a la circumferència. Normalment s'associa a cada corda l'arc de menor grandària que delimita.
• Semicircumferència: cadascun dels arcs iguals que comprenen un diàmetre.

                

Una curiositat!
Saps qual és la diferència entre circumferència i cercle?
Bé, la definició de circumferència ja la saps, anem a veure què és un cercle.

Un cercle és la figura plana que està comprés per una circumferència.

Els elements d'un cercle són els següents:

• Segment circular: porció del cercle limitat per dues cordes i l'arc corresponent.
• Semicercle: porció del cercle limitat per un diàmetre i l'arc corresponent. Equival a la meitat del cercle.
• Zona circular: porció del cercle limitat per dues cordes.
• Sector circular: porció del cercle limitat per dos radis.
• Corona circular: porció del cercle limitat per dos cercles concèntrics.
• Trapezi circular: porció del cercle limitat per dos radis i una corona circular.

I això és tot per avui! Continuem demà amb més!

Triangles

Hola a tots i totes.

Avui anem a parlar sobre els triangles. Què és un triangle? Quants tipus de triangles existeixen? Què elements tenen?

Tot això i més el respondrem en aquesta entrada.

L'arquitectura monumental a la III Dinastia i a la IV Dinastia d'Egipte és una prova notable que els egipcis d'aquell temps tenien coneixements relativament sofisticats de geometria, especialment a l'estudi dels triangles; malgrat que cap document matemàtic de l'Antic Imperi ha arribat a nosaltres.

A l'any 300 a.C. Euclides va fer referencia als triangles, la seua organització i a la propietat de la suma dels costats del triangle, en el seu llibre I Els elements.

Ara que coneixem un poquet de història sobre els triangles, anem a definir les seues característiques principals:
Un costat d'un triangle és menor que la suma dels altres dos costats i major que la seua diferencia.
La suma dels angles interiors d'un triangle és igual a 180º.
El valor d'un angle exterior és igual a la suma dels dos interiors no adjacents.
A més a més, podem classificar els triangles segon els seus costats i els seus angles.

- Segon els seus costats:

• Triangle equilàter: Tres costats iguals.
• Triangle isòsceles: Dos costats iguals i un diferent.
• Triangle escalé: Tres costats desiguals.

- Segon els seus angles:

• Triangle acutangle: Tres angles aguts.
• Triangle rectangle: un angle recte, un costat més llarg (hipotenusa) i dos costats més petits (catets).
• Triangle obtusangle: un angle obtús.

TEOREMA DE PITÀGORAS

A un triangle rectangle es compleix el següent teorema, que serveix per a calcular la mida dels costats, sempre que sapiem 2 d'ells.

Per tant, el teorema de Pitàgoras és el següent:

A un triangle rectangle podem donar noms al seus costats:

• a = Catet
• b = Catet
• c = Hipotenusa

L'angle recte sempre es troba entre els dos catets.

Podem veure un exemple per a entendre millor el teorema.

1. Els catets d'un triangle rectangle mesuren 3 m. i 4 m. respectivament. Quant mesura la hipotenusa?

Clasificació dels polÍgons

Hola a tots i totes, avui tractarem els polígons, què són i com els classifiquem.

Usarem la següent imatge per a representar un polígon.

Aleshores, què és un polígon?

Un polígon és una figura geomètrica plana limitada a mínim per tres segments rectes consecutives i no alineats.

Podem diferenciar dos tipus de polígons:

Regulars: si tots els seus costats tenen la mateixa longitud i tots els seus angles interiors són iguals.
Irregulars: si incompleix alguna de les dues condicions dels regulars.

Les parts d'un polígon són les següents:

• Costat: segment que delimita la superfície del polígon.
• Vèrtex: punt a on s'uneixen dos segments dels quals conformen el polígon.
• Diagonal: segment que uneix dos vèrtexs no adjacents.
• Angle: obertura dels dos segments adjacents que concorren en un vèrtex.

- Com anomenem tots aquests elements?

Utilitzarem una notació molt senzilla per a referir-nos a aquests elements i fer més fàcil l'enteniment.

En l'exemple anterior tenim un polígon irregular de 5 costats (5 vèrtexs). Veiem que cada vèrtex s'anomena amb una lletra A, B, C, D, E.

Els segments que uneixen dos vèrtexs són els costats i es denominen amb les lletres corresponents als vèrtexs que uneixen. Per exemple, el costat que uneix els vèrtexs C i B s'anomenaria costat BC.

Els angles es denoten amb la lletra corresponent al vèrtex que acompanyen però afegint un circumflex sobre la lletra. Per exemple, l'angle associat al vèrtex E es denota per Ê.

Les diagonals es denoten igual que els costats. Per exemple, la diagonal que uneix els vèrtexs A i C es denota per [AC].


CLASSIFICACIÓ DELS POLÍGONS

Medriatriu i bisectriu

Hola a tots i totes,

Ara que sapiem la teoria bàsica sobre les línies, segments i angles, anem a introduir dos termes molt importants en geometria: la mediatriu i la bisectriu.

MEDIATRIU

La mediatriu d'un segment és la recta que passa pel punt mix del segment i és perpendicular a ell.

- Com dibuixar la mediatriu?

1. Dibuixem el segment AB.
2. Amb centre en A dibuixem una circumferència de radi major que la meitat del segment AB.
3. Des de B dibuixem una circumferència amb el mateix radi que la primera circumferència.
4. A on es intersecten les dues circumferències dibuixem una recta.
5. Aquesta recta és la mediatriu del segment AB i el punt a on es curtan les dues rectes és el punt mitjà.

BISECTRIU

La bisectriu d'un angle és la recta que passa pel vèrtex i divideix l'angle en dos angles iguals.

- Com dibuixar la bisectriu?

1. Dibuixen des del vèrtex una circumferència que curta els dos costats.
2. A on curta la circumferència amb un costat dibuixem una altra circumferència.
3. Repetim el mateix des de l'altre costat.
4. Dibuixem una recta des del vèrtex fins a on es curtan les dues circumferències del pas 2 i 3.
5. Aquesta és la bisectriu de l'angle, que el divideix en dos sectors iguals.